《比例的意义》教学设计

教学的内容：《比例的意义》

教学目标：1.使学生理解比例的意义，学会应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确的组成比例。

⒉通过观察、计算、比较等活动，让学生理解并概括出比例的意义。

3.使学生感受数学知识的在实际生活中的应用，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。

教学重点：在具体情境中理解比例的意义。

教学难点：运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

教学准备：课件

教学过程：

(一)情境导入，激发兴趣

师：同学们，大家知道这是哪里吗？这是我们玛纳斯县标志性的建筑----红酒公园里的雕像。非常有纪念意义，有位游客在这里拍照后，希望把它打印出来挂在墙上。那将这张照片（如图 1 中的原图）大家觉得合适吗？

生：不合适，太小了。 师：应该怎么办呢？

生：把照片放大。

师：把照片放大，确实是个好办法。那怎么做，才是你们心目中的放大呢？

生：就是要把长和宽同时放大相同的倍数。

师：在刚刚的放大过程中，（如图 1）哪些照片与原图更像呢？说说你的理由。

生：图一和图二与原图像，长和宽都扩大了相同的倍数。

师：分析的很完整，图2形状没变，我们就说它是图一按比例放大的，这里出现了一个词比例。咱们今天就一起来认识比例。

二、合作探究，解决问题   

1.在图1和图2 中找比例关系，初步感知比例

师：刚才我们提到图二形状不变，它是图一按比例放大的。数学是需要讲道理的。如果给你数据，你能解释它吗？

生：因为第一个他的长是4，第二个的长是8，8÷4=2所以就是图2按比例放大，也就是他的长扩大了2倍，宽也扩大了2倍。

师：孩子们，你能用一个式子表示出你们所说的两倍关系吗？我帮你记录一下。既然都表示2倍，那这中间咱们可以用什么符号连接？除了可以用除法表示这里的2倍关系，还可以用什么方式能更好地体现两个量之间的关系呢？

生：可以用比号来表示，所以8÷4可以写成8:4，6÷3可以写成6:3。

师：看，我们得到了一个全新的等式一起读一读。你能说一说这个等式在图中表示什么意思吗？

生：图二在图一的基础上放大图二的宽，在图一的宽的基础上放大了两倍。图二的长在图一的宽的图一的长的基础上也放大了两倍。

师：那孩子们在图一和图二中除了存在这样的相等关系，你还能找到其他两个比相等的关系吗？接下来我们四人小组合作，共同探究，先看合作任务。开始。

小组汇报

在这里要找出3组比例关系，结合图说一说都是什么比什么，并且强调在写的时候要注意：对应。

2.对比图1和图3，感受不成比例关系

师：孩子们现在我们一起再来看一看，图1和图3，刚才你们都不选择图3，现在你能解释了吗？

生：它们并没有倍数关系，也就是它们的比值不相同，找不到这样比值相等的关系，就说明了他没有按比例放大，说明他的形状变了，不是按比例放大的。

师：我们回顾刚才的研究，你认为两个图形在什么情况下才存在两个比相等的关系？

生：图一和图二中存在比值相等的情况下。

师：像这样两个比相等的关系，我们就把它叫做比例关系。因为图一和图二，他们能写出两个比相等的关系。所以我们说图一和图二，他们成比例关系。那图一和图三呢？不成比例关系。

师：了不起的发现，看来，我们从数据上真正找到了“像 ”背后的原因。与原图相比，长和宽的比值相等，就长得像；满足将原图的长和宽扩大相同的倍数时，也长得像。

三、链接生活，迁移应用

1. 配制果汁

师：比例的知识，不但可以帮助我们解决生活中的问题，还可以改善生活呢。一般情况下，我们配果汁的时候，果汁比水等于1:9的时候口感最好。今天老师配来了两杯果汁，你能用比例的知识说一说哪边的口感好吗？如果请你来选择一杯，你会选择哪一杯？

师：我们把第二杯重新调制，如果保留果汁30毫升，你会加多少水？

生：因为30:270，就是1:9的口感是最好的

师：那现在如果我保留水360毫升，您会加多少果汁呢？

生：40毫升比360毫升，最后化简过就等于1:9

师：那如果请你自己调制一杯，你会怎么调制？

4. 生活中的比例。

师：小黄同学在篮球场拍了张照片，同一时间，小黄同学身高 1.4 米，影子长 2.1 米；篮球架高度约 3.6 米，影子长 5.4 米 。你 能找到比例吗？

生：1.4 ∶2.1=3.6∶5.4，1.4 ∶3.6=2.1 ∶5.4。

师：看来 ，科学现象中也蕴含着比例的知识，同一时间，同一地点，物体长度和影长的比也能组成比例。

5. 数学文化中的比例。

师：古人正是运用比例的知识，测出了金字塔的高度，一起了解一下。（微视频：测量金字塔 的高度）

四、课堂小结，前勾后连  

1. 比和比例的区别。

师：回过头来，请大家思考一下，比例和我们之前学习的比有什么区别和联系呢？

生：比由两项组成，比例由四项组成。

生：正因为如此 ，比表示两个量之间的关 系，而比例表示两组量之间的关系。

师：不知不觉中，一节课的时间过去了，回顾一下本节课的学习历程：这节课，我们认识了比例，又知道了比例的判断方法，还发现了比例与比之间的区别 。其实，比例的知识在之前的学习中也有它的影子，比例与之前学习的比有关，还可以追溯到五年级学习的“分数的基本性质 ”。不仅如此，在接下来比例尺的学习中， 还将继续运用比例的知识。

2. 课后探究任务。

师：运用今天学习的比例知识，同一时间同 一地点，根据自己的身长和影长，试着计算一下红酒公园雕像的高度吧。